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1.FindVariableFeatures
2.C#中如何编写PCA算法代码？
3.PCA 降维算法 —— 原理与实现
4.PCA9685：I2C转16路PWM，码实助力你的码实系统
5.PCA降维（python）
6.综合评价与决策——主成分分析（PCA）法（附Python源码）

FindVariableFeatures

         单细胞文章层出不重，在重现文章数据的时候发现，有的文章提供的是处理后的单细胞矩阵，而不是原始counts。其中有的数据甚至是scaled data，这样我就有疑问：直接利用scaled data能否进行单细胞分析。

          单细胞数据进行分析主要有几个步骤：lognormalized，FindVariableFeatures，scaledata，PCA，FindClusters。其中，可以略过lognormalized和scaledata步骤，但是FindVariableFeatures用来发现高可变基因，似乎只有scaled data不能进行高可变基因的发现，且这一步的高可变基因用于后续PCA分析，也不能省略，因此我看了下FindVariableFeatures的源码（Seurat V3版本）：

          可以看到，高可变基因的获取是利用原始counts矩阵或者lognormalized data的j计算的，也就是说seurat作者认为scaled data来计算高可变基因可能是不准确的，因此文章只提供了scaled data是不能进行高可变基因的计算的。

          当然，会有好(tai)奇(gang)的人问了，我就是要用scaled data来运行FindVariableFeatures，会得到比较可靠的高可变基因吗？因此，我测试了下运用counts, lognormalized data, scaled data来进行高可变基因获取：

        可以看到，利用scaled data计算出来的高可变基因与counts,data计算出来的差别是很大的。

        那么没有高可变基因是不是就不能进行PCA等降维分析了呢？理论上当然不是，RunPCA可以自己指定基因来运行。

C#中如何编写PCA算法代码？

               PCA的处理步骤：

               1，均值化

               2，码实求协方差矩阵（我知道的码实有两种方法，这是码实第一种，按部就班的码实access源码作品求，第二种是码实：（A*A‘/(N-1)））

               3，求协方差的码实特征值和特征向量

               4，将特征值按照从大到小的码实顺序排序，选择其中最大的码实k个，然后将其对应的码实k个特征向量分别作为列向量组成特征向量矩阵

               5，将样本点投影到选取的码实特征向量上

       matlab实现源代码

%PCA算法，matlab实现

       function F=pcad(A,码实n)%A是M*N

       %测试实例A=[2.5,0.5,2.2,1.9,3.1,2.3,2,1,1.5,1.1;2.4,0.7,2.9,2.2,3.0,2.7,1.6,1.1,1.6,0.9]

       %结果F=[0.，-1.，码实0.，码实0.，1.，0.，-0.，-1.，单机app源码-0.，-1.]

       %PCA第一步：均值化

       X=A-repmat(mean(A,2),1,size(A,2))%去均值

       %PCA第二步：求特征协方差矩阵

       B=COV(X')%求协方差

       %PCA第三步：求特征协方差矩阵的特征值和特征向量

       [v,d]=eig(B)%求特征值和特征向量

       %PCA第四步：将特征值按照从大到小的顺序排序

       d1=diag(d);%取出对角矩阵，也就是把特征值提出来组成一个新的M*1的d1矩阵

       [d2 index]=sort(d1); %特征值以升序排序 d2是排序后的结果 index是数排序以前的排名位置

       cols=size(v,2);% 特征向量矩阵的列数

       for i=1:cols   %对特征向量做相反位置的调整 是个降序排列。这个过程把特征值和特征向量同时做相应的降序排列

           vsort(:,i) = v(:,index(cols-i+1) ); % vsort 是一个M*col(注:col一般等于M)阶矩阵，保存的是按降序排列的特征向量,每一列构成一个特征向量

           %vsort保存的是协方差矩阵降序后的特征向量，为M*M阶

           dsort(i) = d1(index(cols-i+1));  % dsort 保存的是按降序排列的特征值，是一维行向量，1*M

       end  %完成降序排列

       M=vsort(:,1:n)%提取主成分量

       %PCA第五步：将样本点投影到选取的特征向量上

       F=(X'*M)'%最终的投影

PCA 降维算法 —— 原理与实现

       PCA（主成分分析）是一种常用的数据降维方法，通过线性变换提取数据的主要特征分量。适用于高维数据处理，具体步骤如下：

       1. 收集[公式]条[公式]维数据。

       2. 计算数据的协方差矩阵。

       3. 求解协方差矩阵的特征值与特征向量。

       4. 选择最大的特征值对应的特征向量作为主成分，依次类推。

       使用numpy库实现PCA的Python代码如下：

       源代码链接：[github.com/leizhang-geo...]

       PCA的核心思想是将方差最大的方向作为主特征，使得数据在不同正交方向上相互独立。这有助于简化数据结构，但PCA存在局限性。window系统源码对于高阶相关性数据，考虑使用Kernel PCA，通过Kernel函数转换为线性相关。PCA假设主特征分布在正交方向上，非正交方向存在较大方差时，PCA效果不佳。PCA是一种无参数技术，通用性强，但缺乏个性化优化能力。

PCA：I2C转路PWM，助力你的系统

       PCA是一种主要用作I2C转路PWM的集成电路，适用于舵机控制、LED颜色控制等。其控制精度在Hz的控制频率下，脉宽为0.5ms~2.5ms，具备位分辨率（级），具体精度计算需参考相关资料。

       PCA有两种封装形式：TSSOP与HVQFN，各有相应的筹码源码指标引脚排列。每个引脚的功能描述如下图所示。引脚A0-A5共同决定器件地址，由于有6个引脚参与，因此可有个不同的器件地址。除了LED All Call address (E0h)和Software Reset address (h)外，实际可用地址为个，理论上，1个I2C接口可控制多达路PWM。器件地址的设置示意图如下图所示。默认情况下，若A0-A5全部接地，则器件地址为0x。

       默认状态下，上电复位后，寄存器地址默认值为0，具体寄存器地址及其用途见下图。重点关注以下寄存器：模式设置寄存器、PWM通道寄存器与占空比设置、PWM周期（频率）寄存器与周期（频率）设置。vb源码打开

       在使用模式设置寄存器时，需注意以下事项：首先介绍MODE1寄存器，其功能如下图所示。在配置模式时，特别关注MODE2寄存器的各位功能，如图所示。

       PWM通道寄存器的设置如下图所示，每个通道有4个寄存器，每个寄存器图解如图所示。在设置PWM占空比时，首先配置舵机，例如ON < OFF情况。特殊情况下，PWM周期大于定时器一次计数时，配置ON>OFF情况。

       配置PWM频率时，一般采用内置晶振，频率为MHz。通过配置PRE_SCALE寄存器来调整频率，其与PWM频率的关系见下图。若使用内置晶振，取osc_clock=，update_rate=（舵机控制频率Hz）。

       推荐硬件设计时，确保OE引脚接低电平以确保IC使能。若连接LED灯，则推荐连接方式如下图所示。

       软件设计部分，Micro:bit平台采用TypeScript（JavaScript的超类）进行底层开发，提供基本操作方法及其思路。日后再更新C、C++及其它平台（STM、Linux树莓派、Arduino等）的操作方法。Micro:bit驱动PCA的源代码提供，注意源代码中的时间为us，与教程中的ms不同。

       树莓派平台采用Python驱动PCA，首先安装Python和smbus库。Python代码如下所示，保存文件名为pca.py，命令行进入该文件所在的路径，运行该Python脚本。执行命令后，即可控制舵机从0度转到度，再从度转到0度。

PCA降维（python）

       PCA（主成分分析），作为常见的数据分析工具，通过线性变换实现高维数据的有效降维。其核心原理是将冗余的高维数据转化为一组不相关的低维表示，保留数据的主要特征信息。以iris数据集为例，PCA可将个相关变量压缩成5个主要成分，显著简化数据结构，提高分析效率。

       进行PCA降维通常包括以下步骤：首先，确保数据预处理无缺失值，因为PCA基于变量间的相关性；其次，根据研究目标选择PCA（降维）或EFA（探索潜在结构）；接着，确定主成分或因子数量；然后，进行主成分或因子选择并可能进行旋转以增强解释性；最后，解释降维结果并计算主成分得分。

       在实践中，未调用特定包时，我们可以直观地观察特征值，如选取前两个主成分就能达到%的累积贡献率。比较降维前后数据的可视化效果，降维后的数据分布更清晰。至于包调用，如使用sklearn库，提供了更便捷的接口实现PCA降维，如通过PCA类进行操作。

       深入了解PCA的数学原理和Python实现，可以参考以下资源：

       郑申海：PCA的数学原理

       PCA（主成分分析）的python源码实现

       Python实现PCA降维教程

       机器学习中的PCA主成分分析指南

       Python与数据分析：炼数成金-Dataguru专业数据分析社区中的PCA详解

       这些资源将帮助你深入理解PCA并应用于实际的数据处理工作中。

综合评价与决策——主成分分析（PCA）法（附Python源码）

       本文探讨了综合评价与决策过程中的主成分分析（PCA）法，其核心在于量化评价对象的相对优劣。具体做法如下：

       首先，考虑有n个评价对象，每个对象被分配到m个评价属性上，形成决策矩阵。矩阵中的每个行向量代表一个评价对象。

       主成分分析（PCA）的核心思想是通过线性组合，最大化各分量的方差之和。其具体步骤包括数据预处理、计算相关系数矩阵的特征值与特征向量，以及计算评分模型。

       在数据预处理阶段，将所有属性标准化，形成标准决策阵。

       接着，计算相关系数矩阵的特征值与特征向量，特征向量构成旋转坐标系，使各分量方差之和最大化。

       通过计算主成分贡献率与累积贡献率，确定前k个主成分，其中k通常设为使累积贡献率达到0.9的值。这k个主成分的线性组合得到最终评分模型。

       应用实例中，以我国-年宏观投资效益数据为例，通过PCA法，得到评分向量，从而对这些年的投资效益进行排序。

       附Python源码，用于实现上述PCA过程的完整步骤。

       参考文献提供了理论基础，包括数学建模算法与应用、机器学习等领域的相关内容。